Замечания о теореме метризации линейного топологического пространства

Строится наиболее простая метрика с абсолютно выпуклыми шарами на произвольном метризуемом локально выпуклом пространстве. В частности, дается положительный ответ на вопрос Альбинуса. Далее, обобщается известная теорема Бишопа–Фельпса (см. РЖ Мат., 1978, 6Б 527К) на случай строго правильных пространств Фреше. А именно, доказывается, что множество проксиминальных относительно построенной метрики гиперподпространств строго правильного пространства Фреше, всюду плотно в сильной топологии сопряженного строгого $(\mathscr L\mathscr B)$-пространства. В частности, даются характеризации проксиминальных гиперподпространств пространств $L^p_{\mathrm{loc}}(R)$ $(1\le p<\infty)$ и пространства непрерывных вещественных функций $\mathscr C(T)$, где $T$ – отделимое локально компактное пространство, счетное в бесконечности. Библиогр. 17 назв.