О линейных соотношениях при разрезаниях на $n$-мерные параллелепипеды

Доказана следующая теорема. Если $n$-мерный параллелепипед $A_0\subset\mathbf R^n$ с ребрами, параллельными координатным осям, разрезан на параллелепипеды $A_1,\dots,A_m$, то для любого покрытия $\{M_1,\dots,M_n\}$ множества $M=\{1,\dots,m\}$ его произвольными подмножествами $M_i\subset M$ найдется индекс $i$ такой, что имеет место равенство
$$ A_0=\sum_{j\in M_i}\varepsilon_jA_j^i, $$
где $A_j^i$ – проекция параллелепипеда $A_j$ на $i$-ю координатную ось, а $\varepsilon_j=0,\pm1$. Дано обобщение и некоторые приложения этой теоремы в области комбинаторной $n$-мерной геометрии. Библиогр. 8 назв.