Дробные моменты $\zeta$-функции

В статье рассматривается интеграл вида
$$ \int^T_1|\zeta(\sigma+it)|^{2\lambda}\,dt, \qquad \sigma\ge\frac12+\frac{(\log\log\log T)^3}{\log\log T}, \quad T\ge10^3, \quad 0<\lambda\le2. $$
Доказывается асимптотическая формула
$$ \int^T_1|\zeta(\sigma+it)|^{2\lambda}\,dt=C(\sigma,\lambda)T+O\Bigl(\Delta\bigl(T^{1-\frac{2\sigma-1}{2(3-2\sigma)}}+ T^{1-\frac{2\sigma-1}{2-\sigma}(1-\lambda(1-\sigma))}\bigr)\Bigr), $$
где
$$ C(\sigma,\lambda)=\sum^\infty_{n=1}\frac{\tau^2_\lambda(n)}{n^{2\sigma}}, $$
а $\tau_\lambda(n)$ — коэффициенты ряда Дирихле для главного значения $\zeta^\lambda(s)$, при $\operatorname{Re}s>1$;
$$ \Delta=e^{C_0\frac{\log T(\log\log\log T)^2}{\log\log T}}, $$
$C_0>0$ — абсолютная постоянная. Библиогр. 8 назв.