О точках гладкости выпуклых тел сепарабельного банахова пространства

Элемент единичной сферы банахова пространства $X$ называется точкой гладкости, если норма в этой точке дифференцируема по Гато. Точку гладкости называют сохраняющейся, если она является точкой гладкости единичной сферы второго сопряженного пространства $X^{**}$ при каноническом вложении $X$ в $X^{**}$. Доказано, что сепарабельное банахово пространство рефлексивно тогда и только тогда, когда в любой эквивалентной норме каждая точка гладкости его единичной сферы является сохраняющейся. Библиогр. 4 назв.