О теореме Виноградова–Бомбьери

Пусть
$$ \Delta(Qx)=\sum_{k\le Q}\max_{(l,k)=1}\max_{y\le x}\biggl|\psi(y, k, l)-\frac y{\varphi(k)}\biggr|. $$
где
$$ \psi(y, k, l)=\sum_{n\le yn\equiv l\,\operatorname{mod}k}=\sum\lambda(n). $$
Доказано существование постоянных $c_1>0$ и $c_2>0$ таких, что
$$ \Delta(Q,x)\le c_1\biggl(Q\log^{11/8}\cdot x\sqrt x+\frac{x^{\beta_{k_0}}}{\varphi(k_0)}\log^{5/4}x+x\exp(-c_2\sqrt[4]{\log x})\biggr), $$
где $k_0<\exp(\sqrt[4]{\log x})=z_1$ — модуль, для которого существует единственный примитивный действительный примитивный характер $\varkappa_{k_0}$ такой, что $L(s,\varkappa_{k_0})$ имеет нуль при $s=\beta_{k_0}\ge1-c_3/\log z_1$. Отсюда и из теоремы Зигеля вытекает, что
$$ \Delta(Qx)\le c(A)(\sqrt xQ\log x^{11/8}+x\log x^{-A}) $$
при любом $A$. Библиогр. 11 назв.