Об одном спектральном свойстве вещественных матриц с нулевым следом

Доказывается теорема: если $A=\|a_{ij}\|_1^n$ — вещественная матрица, у которой
$$ \operatorname{Sp} A=0,\qquad c_2=\sum_{1\le i<j\le n}(a_{ii}a_{jj}-a_{ij}a_{ji})>0, $$
то ее спектр $\{\lambda_1,\dots,\lambda_n\}$ содержит хотя бы одну комплексно-сопряженную пару $\lambda_k=\alpha_k\pm j\beta_k$, причем такую, что
$$ \beta_k\ge \sqrt{\alpha_k^2+\frac 2n c_2}. $$
Приводится следствие для кососимметрических матриц. Библ. 5 назв.