Об уравнениях Эмдена–Фаулера с неограниченными бесконечно продолжимыми решениями

Для уравнения Эмдена–Фаулера
$$ \ddot u=p(t)|u|^\lambda\operatorname{sgn}u, \qquad \lambda>1, \quad t\ge 0, $$
с кусочно-непрерывной функцией $p(t)\ge0$ получены признаки отсутствия неограниченных бесконечно продолжимых решений и решений вида $0<\dot u(t)/u(t)<t^{-1}\varphi^\mu(t)$, $\mu<1$, $t\ge t_u>0$, где $\varphi (t)\uparrow +\infty$ при $t\to +\infty$, и установлена их точность. В частности, доказано, что условие [см. РЖ Мат., 1966, 2Б265] сходимости на полуоси несобственного интеграла от функции $p(t)t^\lambda$ не является необходимым для существования неограниченных бесконечно продолжимых решений. Библ. 4 назв.