О точных оценках приближения периодических функций линейными полиномиальными методами типа свертки

Рассматривается задача о приближении периодических функций $t\in X$ ($X$ есть $C$ или $L$) линейными операторами вида
$$ L_n(f;x)=\frac{1}{\pi}\int^\pi_{-\pi}K_n(x-t)f(t)\,dt, $$
где ядро $K_n(t)$ определяется равенством
$$ K_n(t)=\frac{1}{2}+\sum^{n-1}_{k=1}\lambda^{(n)}_k\cos kt. $$

Доказано,что каков бы ни был набор чисел $\{\lambda_1^{(n)},\dots,\lambda^{(n)}_{n-1}\}$
$$ \sup_{\substack{f\in X \\ f\not\equiv\mathrm{const}}}\frac{\|f-L_n(f)\|_X}{\omega(f;\gamma)_X}=\frac{1}{2}(1+\|L_n\|^X_X), $$
где $\|L_n\|^X_X$ – норма оператора, действующего из $X$ в $X$,
$$ \gamma=\gamma(L_n)=\max_{i=\overline{0,s}}(x_{i+1}-x_i), $$
a $x_i(i=1,2,dots,s+1)$ – нули функции $F(x)=\int^\pi_xK_n(t)\,dt$ на полуинтервале $(0,\pi]$, занумерованные в порядке возрастания $(x_0=0)$. Библ. 7 назв.