Оценки поперечников типа Колмогорова для классов дифференцируемых периодических функций

Рассматривается поперечник типа Колмогорова
$$ d_N(W,V,X)=\inf_{\Lambda_N}\,\sup_{x\in W}\,\inf_{y\in{\Lambda_N }\cap V}\|x-y\|_X, $$
где $X$ — линейное нормированное пространство, $\Lambda_N$ — его $N$-мерное подпространство, a $W$ и $V$ — подмножества из $X$. Если $X=L_\infty$ — пространство $2\pi$-периодических функций с конечной нормой $\|f\|_\infty$, a $W=V=W^r_\infty$ — подмножество из $L_\infty$ функций, имеющих абсолютно непрерывную производную $f^{(r-1)}$ таких, что $\|f^r\|_\infty\le 1$, то получены порядковые равенства $d_N(W^1_\infty,W^1_\infty,L_\infty)\asymp N^{-1}$, $d_N(W^r_\infty,W^r_\infty,L_\infty)\asymp N^{-2}$, $r=2,3,\dots$ Библ. 6 назв.