Об одном условии на радикал банаховой алгебры, обеспечивающем сильную разложимость

Основной результат составляет следующая теорема. Пусть $\mathfrak U$ – коммутативная банахова алгебра с радикалом $R$, причем факторалгебра $\mathfrak U/R$ изоморфна алгебре всех непрерывных функций на вполне несвязном компакте. Если $\|r^n\|^{1/n}\to0$ при $n\to\infty$ равномерно по $r\in R$, $\|r\|\le1$, | | г || < 1, то алгебра $\mathfrak U$ сильно разложима, т.е. существует такая замкнутая подалгебра $B\subset\mathfrak U$, изоморфная $\mathfrak U/R$, что $\mathfrak U=B\oplus R$. Этот результат является усилением теоремы А. Я. Хелемского, который в аналогичной ситуации предполагал выполненным условие $\|r^n\|^{1/{n^2}}\to0$. Библ. 4 назв.