Об одновременной интерполяции и аппроксимации непрерывных функций

В работе исследуются приближения непрерывных функций тригонометрическими полиномами и алгебраическими многочленами при наличии интерполяционных условий. Доказано, что если $x(t)$ имеет $k-1$ абсолютно непрерывную производную и $k$-я производная $x(t)$ существенно ограничена, то при $n\ge k/2$
$$ \sup_{t_0,\dots,t_k\in [0,2\pi)}\inf_{\substack{p\in P_n\\ x(t_j)=p(t_j),\,j=0,\dots,k}}\|x-p\|_\infty\le C_k(n+1)^{-k}E_n(x^{(k)})_\infty, $$
где $P_n$ — пространство тригонометрических полиномов порядка не выше $n$. Рассмотрен также алгебраический случай. Доказан аналог теоремы С. М. Никольского (см. РЖ Мат., 1978, 5Б 69К). Библ. 6 назв.