Теорема Ито и произведения групп

Установлен следующий признак непростоты группы $G=AX$, разложимой в произведение абелевой подгруппы $A$ и $FC$-подгруппы $X$: если центр подгруппы $X$ отличен от единицы, то $G$ обладает нормальной $FC$-подгруппой $N\ne1$, причем $N$ или абелева, или конечна, или содержится в $X$. С помощью этой теоремы получено несколько результатов структурного характера. В частности, показано, что группа, разложимая в произведение абелевой подгруппы и нильпотентной подгруппы с конечным коммутантом, разрешима. При этом указана зависимость ее ступени разрешимости от порядка коммутанта второго множителя. Библ. 13 назв.