О полиномиальной разрешимости дифференциальных уравнений с коэффициентами из классов бесконечно дифференцируемых функций

Исследуется вопрос о том, когда эллиптическое самосопряженное дифференциальное уравнение второго порядка $Au=f$ полиномиально разрешимо, т.е. $u=\lim_{n\to\infty}P_n(A)f$, где $P_n$ – последовательность полиномов. Получен следующий ответ: уравнения с коэффициентами и правыми частями из классов бесконечно дифференцируемых функций полиномиально разрешимы тогда и только тогда, когда этот класс квазианалитический. Соответствующие полиномы построены в явном виде, что позволяет применять полученные формулы для численного решения дифференциальных уравнений. Библ. 6 назв.