Об одной точной формуле в теории чисел

Обозначим через $\varphi (n)$ функцию Эйлера, через $J(N)$ — число решений уравнения
$$ \frac{\varphi (n)}{n}=\frac{\varphi (m)}{m}, \qquad n, m\le N. $$
Для $J(N)$ получена точная формула
$$ J(N)=\sum^N_{n=1}\sum^N_{m=1}\mu (n)\mu (m)\left[\frac N n\right]\left[\frac N m\right]2^{\nu (n, m)}, $$
здесь $\nu (n, m)$ — число различных простых делителей общего наибольшего делителя чисел $n$ и $m$ .