Вероятностная характеризация $p$-квазиядерных операторов $(0<p<1)$

Пусть $X$ и $Y$ — банаховы пространства, $0<p<1$. Известно, что класс $p$-суммирующих операторов из $X$ в $Y$ характеризуется свойством аппроксимативной 0-радонизируемости из $X$ в $\sigma(Y'',Y')$. В настоящей заметке показано, что если $X'$ имеет свойство ограниченной аппроксимации, то условие «оператор $T\colon X\to Y$ отображает каждое эквинепрерывное семейство цилиндрических вероятностей на $X$ в плотное (в смысле Ю. В. Прохорова) семейство борелевских мер на $Y$» необходимо и достаточно для $p$-квазиядерности $T$. Библ. 15 назв.