О задаче со смешанными краевыми условиями для квазилинейного параболического уравнения

Для квазилинейного параболического уравнения с квадратичной нелинейностью в неограниченном цилиндре $G\times[0,\infty)$, $G\subset\mathbf R^n$, рассматривается краевая задача со смешанными краевыми условиями: на замкнутом множестве $E$, принадлежащем боковой поверхности $S=\partial G\times[0,\infty)$ решение равно нулю, а на $S\setminus E$ равна нулю производная решения по конормали. Дается оценка нормы в $L^2$ решения на сечении цилиндра плоскостью $t=t_0$ при $t_0\to\infty$ через емкость сечений множества $E$ плоскостями $t=\mathrm{const}$. Библ. 5 назв.