Матем. заметки,
1983, том 34, выпуск 4, страницы 521–533
(Mi mzm5886)
|
Эта публикация цитируется в
19 статьях
Одномерное представление, обращение и некоторые свойства потенциалов
Рисса от радиальных функций
Б. С. Рубин
Аннотация:
Для потенциалов вида
получено одномерное представление
\begin{gather*}
(K^\alpha_\varphi)(x)=c_{n,\alpha}\int_{B_a^{(n)}}\dfrac{\varphi(|y|)\,dy}{|x-y|^{n-\alpha}},\quad
c_{n,\alpha}=\frac{\Gamma\bigl(\frac{n-\alpha}2\bigr)}{2^\alpha\pi^{\frac n2}\Gamma\bigl(\frac\alpha2\bigr)},
\\
0<\alpha<n,\quad n\geqslant1,
\\
B_a^{(n)}=\{x\in\mathbf R^n:|x|\leqslant a\leqslant\infty\},\quad
\varphi(|x|)\in L_p(B_a^{(n)};|x|^\nu),\quad 1<p<\infty,
\end{gather*}
получено одномерное представление
$$
(K^\alpha\varphi)(x)=2^{-\alpha}|x|^{2-n}\bigl(I_{0^+}^{\frac\alpha2}s^{\frac{n-\alpha}2-1}I_{a^2-}^{\frac\alpha2}\varphi(\sqrt{\tau})\bigr)(|x|^2),
$$
где
$I_{0+}^{\alpha/2}$ ,
$I_{a^2-}^{\alpha/2}$ – соответственно левосторонний и правосторонний операторы дробного интегрирования Римана–Лиувилля. Библ. 11 назв.
УДК:
517.948
Поступило: 09.03.1982
© , 2024