О спектре частичной допустимости конечных квазигрупп (латинских квадратов)

Статья посвящена одному из комбинаторных вопросов теории квазигрупп.
Цепь $\eta$ ранга $t$ (определяемая подстановкой $\theta$) квазигруппы $Q(\cdot)$ – это отображение $\eta$: $\eta x=x\cdot\theta x$, $x\in Q$, где $\theta$ – некоторая подстановка множества $Q$, a $|\eta Q|=t$. Квазигруппа $Q(\cdot)$ называется $t$-допустимой, если имеет хотя бы одну цепь ранга $t$. Спектр $S_Q$ частичной допустимости квазигруппы $Q(\cdot)$ порядка $n$ – это множество тех значений $t$ из $\{1,2,\dots,n\}$, для которых она является $t$-допустимой.
Устанавливается связь между спектрами частичной допустимости конечной группы $G$, ее нормальной подгруппы $H$ и фактор-группы $G/H$. Установление этой связи, а также описание спектра частичной допустимости конечных циклических групп, данное раньше (см. РЖ Мат., 1977, 7А245), позволили доказать, что если $G$ – группа нечетного порядка $n$, то $S_G=\{1,3,4,\dots,n-2,n\}$, когда $n$ – простое число, $S_G\supseteq\{1,2,\dots,n-2,n\}$, когда $n$ – составное число. Если $G$ – абелева группа нечетного составного порядка, то $S_G=\{1,2,\dots,n-2,n\}$. Библ. 8 назв.