Условия существования системы различных множественных представителей

Систему $P=\{R_1,\dots,R_n\}$ будем называть системой различных множественных представителей семейства конечных множеств $\Sigma=\{S_1,\dots,S_n\}$, или $P(\Sigma)$, если $R_i\subseteq S_i$, $i=1,\dots,n$, $R_i=R_j\Leftrightarrow i=j$, $1\leqslant i$, $j\leqslant n$. При $|R_i|=k P(\Sigma)=P^k(\Sigma)$, при $|S_i|\geqslant l P(\Sigma)=P(\Sigma^l)$, $i=1,\dots,n$.
В работе указываются необходимые и достаточные условия существования $P(\Sigma)$, $P^k(\Sigma)$, $P(\Sigma^l)$, $P^k(\Sigma^l)$. Библ. 2 назв.