Сплайн-тригонометрические базисы в $L_2$ и интерполяция целых функций экспоненциального типа

В $L_2(-\sigma,\sigma)$ для любого натурального $N$ строятся биортогональные базисы, элементами которых являются функции
$$ \varphi_{ks}(x)=P_{sN}(x)\exp\frac{i\pi kNx}{\sigma},\quad \psi_{ks}=\dfrac{d^s\chi N}{dx^s}\exp\frac{i\pi kNx}{\sigma}, $$
$s=0,1,\dots,N-1$, $k=0,\pm1,\pm2,\dots$, где $P_{sN}(x)$ – алгебраические многочлены степени $s$, $\chi N(x)$ – $B$-сплайн Шенберга, являющийся кусочно-полиномиальной функцией степени $N-1$. Разложения по этим базисам применяются для описания посредством интерполяционных формул с кратными узлами класса $B_\sigma$ целых функций экспоненциального типа $\sigma$, принадлежащих на действительной прямой пространству $L_2$. Для интерполяции используются значения производных до порядка $N-1$ включительно в точках, кратных $\pi N/\sigma$. Библ. 3 назв.