Об уравнении интегральной воронки дифференциального включения

В конечномерном евклидовом пространстве $E$ рассматривается дифференциальное включение $x\in \Gamma(t,x)$, где $\Gamma:T\times E\to\operatorname{conv}E$ – отображение типа Каратеодори, почти всюду на $T$ удовлетворяющее неравенству $D(\Gamma(t,x)\Theta)\leqslant n(t)+m(t)\|x\|$. Здесь $\operatorname{comp}E(\operatorname{conv}E)$ – совокупность всех непустых компактных (выпуклых компактных) подмножеств из $E$ с метрикой Хаусдорфа $D(\cdot,\cdot)$, $T=[0,\alpha]$, $n(t)$, $m(t)$ суммируемы на $T$, $\Theta$ – нулевой элемент $E$.
В рамках сделанных предположений показано, что сечение $Z(t,K)$, $Z(0,K)=K\im\operatorname{comp}E$, в момент времени $t$ интегральной воронки включения, рассматриваемое как функция времени, почти всюду на $T$ удовлетворяет уравнению
$$ \lim_{h\to0+}h^{-1}D(Z(t+h, K),\{\bigcup(x+h\Gamma(t,x));\,x\in Z(t,K)\})=0. $$
Библ. 7 назв.