Оценка максимального значения сигнала в гауссовском белом шуме

Рассматривается задача непараметрического оценивания максимальной величины функции $S(t)$, когда наблюдается процесс $X_\varepsilon(t)=\int_0^tS(u)\,du+\varepsilon w(t)$, $t\in[0,1]$, $w(t)$ – винеровский процесс. Пусть $\Signa(\beta,p,L,U)$ – класс функций, имеющих $m$ производных в $U$ и удовлетворяющих неравенству
$$ (\int_U|S^{(m)}(t+h)-S^{(m)}(t)|^p\,dt)^{1/p}<L|h|^{\beta-m} $$
(здесь $m$ – целое число, $0<\beta-m\leqslant1$, $U\subset[0,1]$). В теореме 1 строится оценка для $M(S)=\max_US(t)$, скорость сходимости которой имеет порядок $(\varepsilon^2\ln(1/\varepsilon))^{\beta/(2\beta+1)}$ равномерно в $\Sigma(\beta,\infty,L,U)$. В теореме 2 показано, что оценок с более высокой по порядку величины скоростью сходимости равномерно в $\Sigma(\beta,\infty,L,U)$ не существует. Библ. 6 назв.