О сходимости конечномерных распределений “медленной” компоненты одной системы обслуживания

Рассматриваются две компоненты ($\xi_\varepsilon(t)$, $\eta_\varepsilon(t)$), характеризующие поведение некоторой системы массового обслуживания. Предполагается, что для системы существуют марковские моменты. Процесс $\xi_\varepsilon(t)$ между марковским моментом и первым скачком процесса $\eta_\varepsilon(t)$ является эргодическим. При фиксированной траектории $\xi_\varepsilon(t)$ вероятность того, что $\eta_\varepsilon(t)$ остается в некотором состоянии $i$ и переходит в результате первого скачка в состояние $j$ определяется интенсивностями $\varepsilon\lambda_{ij}(\xi_\varepsilon(t),\varepsilon t)$. При некоторых условиях получена сходимость конечномерных распределений процесса $\eta_\varepsilon(t)$ к конечномерным распределениям некоторого марковского процесса, доказана сходимость вероятностей перехода с запрещениями. Полученные результаты применены к доказательству слабой сходимости распределений времени до первого попадания в запрещенное состояние. Библ. 2 назв.