Эта публикация цитируется в
1 статье
К проблемам Н. Н. Лузина о вложимости и расщеплении проективных
множеств
В. Г. Кановей
Аннотация:
Плоское множество называется однозначным, если каждая вертикальная
прямая пересекает его не более чем в одной точке, и называется
счетнозначным, если каждая вертикальная прямая пересекает его по не
более чем счетному множеству. Н. Н. Лузин в 1930 г. поставил следующие
вопросы: 1) верно ли, что каждое однозначное множество класса
$A_n$ можно вложить в однозначное
$B_n$-множество? 2) верно ли то же самое
для счетнозначных множеств? 3) верно ли, что каждое счетнозначное
$B_n$-множество является объединением счетного числа однозначных
$B_n$-множеств? 4) верно ли это для множеств класса
$CA_{n-1}$? Основные
результаты статьи состоят в следующем:
1. При
$n=2$ ответ на все четыре вопроса отрицателен.
2. В предположении аксиомы конструктивности, ответ на все четыре
вопроса отрицателен при любом
$n\geqslant3$.
3. В модели Леви–Соловея существует счетнозначное
$CA$-множество, не являющееся объединением счетного числа однозначных проективных
множеств, а каждое счетнозначное проективное множество
можно вложить в счетнозначное
$A_2$-множество. Библ. 10 назв.
УДК:
519.5
Поступило: 30.05.1979