Пространство аналитических функций, имеющих заданный рост вблизи границы

Пусть $D$ – ограниченная выпуклая область на плоскости $C$. Для $p>0$ рассматривается пространство $H(p)=\{f\in H(D),p_f\leqslant p\}$, где $p_f=\lim_{d(\lambda)\to\infty}(\ln|f(\lambda)|/(-\ln d(\lambda)))$ и $d(\lambda)$ – расстояние от точки $\lambda\in D$ до границы $D$. В терминах преобразований Лапласа получено описание пространства $H'(p)$, сопряженного к $H(p)$. Пространство $H'(p)$ изоморфно индуктивному пределу банаховых пространств $P(q)=\cup E_n$, $E_n=\{F\in H(C)\}$, $\sup(|F(\operatorname{re}^{i\varphi}|)|\exp(-h(\varphi)r+r^{q+\varepsilon}n))<\infty$, где $h(-\varphi)$ – опорная функция области $D$, $(\varepsilon_n)^\infty_{n=1}$ – монотонно убывающая к нулю последовательность, $q=p(p+1)^{-1}$.
Исследованы некоторые свойства пространств $P(q)$. Библ. 8 назв.