Представление произвольной вектор-функции пределом интеграла
Лапласа от решения нерегулярной спектральной задачи
А. И. Вагабов
Аннотация:
Рассматривается спектральная задача для системы обыкновенных
дифференциальных уравнений с распадающимися граничными условиями:
\begin{gather}
dy/dx-\lambda a(x)y+a^{(1)}(x)y=a(x)h(x),\quad a<x<b,
\\
\alpha y(a,\lambda)=0,\quad \beta y(b,\lambda)=0.
\end{gather}
Считаем, что корни уравнения
$\det(a(x)-\varphi E)=0$ действительны,
различны и
$\tau$ из них отрицательны,
$\operatorname{rang}\alpha=\tau$. Для дифференцируемой вектор-функции
$h(x)$,
$h'(x)\in L_1^N(a,b)$, доказывается формула
$$
h(x)=\lim_{t\to+0}(-1/(2\pi i))\int_{\operatorname{Re}\lambda=H}e^{\lambda t}y(x,h,\lambda)\,d\lambda,
$$
где
$y(x,h,\lambda)$ – решение задачи (1)–(2),
$H>0$ и достаточно большое.
Библ. 4 назв.
УДК:
517.9
Поступило: 07.01.1980