Эта публикация цитируется в
3 статьях
Отношение частичного порядка, порожденное распределениями числа
занятых ячеек
А. М. Зубков,
Н. Н. Попов Математический институт им. В. А. Стеклова АН СССР
Аннотация:
На множестве $\mathfrak A=\{\mathbf a=(a_1,a_2\dots):a_1\geqslant a_2\geqslant\dotsb\}$ вероятностных
распределений на
$\{1,2\dots\}$ вводится отношение частичного порядка:
если
$\xi_1,\xi_2,\dots$ – независимые случайные величины, имеющие распределение
$\mathbf a$, и
$\mu(n;\mathbf a)$ – число различных элементов в
$\{\xi_1,\dots,\xi_n\}$,
то
$\mathbf a\preccurlyeq\mathbf a'$ тогда и только тогда, когда
$$
\mathsf Ef(\mu(n;\mathbf a))\leqslant\mathsf Ef(\mu(n;\mathbf a')),\quad n=1,2,\dots,
$$
для любой невозрастающей функции
$f(x)\geqslant0$,
$x\geqslant0$. Показано, что
$\mathbf a\preccurlyeq\mathbf a'$ тогда и только тогда, когда
$$
a_1+\dots+a_k\leqslant a'_1+\dots+a'_k,\quad k=1,2,\dotsc.
$$
Библ. 1 назв.
УДК:
519.2 Поступило: 07.04.1980