Средний модуль колебания и кусочно-монотонная аппроксимация

Для непрерывной на отрезке $[a,b]$ функции $f$ устанавливается соотношение, связывающее некоторую интегральную характеристику такой функции с ее наименьшими равномерными уклонениями $M_n(f)$ на отрезке $[a,b]$ от кусочно-монотонных функций порядка $n$. В частности, для интегрального модуля непрерывности
$$ \omega_1(\delta,f)=\sup_{0<h\leqslant\delta}\biggl\{1/(b-1)\int_a^{b-h}|f(x+h(b-a))|dx\biggr\}\quad (0<\delta\leqslant1) $$
получена точная оценка при $1/(n+1)\leqslant\delta\leqslant1/n$
$$ \omega_1(\delta,f)\leqslant\delta\sum_{k=0}^{n-1}2(M_k(f)-M_n(f))+2M_n(f). $$
Библ. 4 назв.