Расходимость третьих производных Интерполяционных кубических сплайнов в метриках $L_p$

Исследуется поведение третьих производных интерполяционных кубических сплайнов в метриках $L_p$ на различных классах функций при следующих ограничениях на последовательность узлов интерполяции $\Delta_n$: $a=x_o^{(n)}<x_1^{(n)}<\dots<x_{N_n}^{(n)}=b$:
\begin{equation} \max_ih_i^{(n)}\to(n\to\infty),\quad\max_{|i-j|=1}h_i^{(n)}/h_j^{(n)}\leqslant\rho<\infty, \tag{1} \end{equation}
где $h_i^{(n)}=x_i^{(n)}-x_{i-1}^{(n)}$. Ранее автором для любого $1<p\leqslant\infty$ было указано такое число $\rho_p$ $(2^{p(p-1)^{-1}}<\rho_p<3^{p(p-1)^{-1}})$, что при $\rho<\rho_p$ третьи производные сплайнов сходятся в метрике $L_p$ к третьей производной интерполируемой функции. В работе показано, что если $\rho\geqslant\rho_p$, то существует последовательность узлов $\Delta_n$, удовлетворяющая (1), и функция $f\in C^3$ такие, что соответствующая последовательность третьих производных интерполяционных кубических сплайнов расходится. Библ. 5 назв.