К вопросу о разложении аналитических функций в ряды по рациональным функциям

Исследуется связь между наличием в области $G$ комплексной плоскости абсолютно сходящихся в естественной топологии $H(G)$ нетривиальных разложений нуля (н.р.н.) вида
\begin{equation} \sum^\infty_{n=1}\dfrac{b_n}{z-\lambda_n}=0,\quad\lambda_n\in CG; \text{ при }n\ne m,\quad\lambda_n\ne\lambda_m, \tag{1} \end{equation}
и возможностью разложения в ряд вида $\sum^\infty_{n=1}a_n/(z-\lambda_n)$ любой функции из класса $H_0(\overline G)$ функций $f$, локально, аналитических на $\overline G$ и таких, что $f(\infty)=0$, если $\infty\in\overline G$.
Показано, что наличие н.р.н. (1) в $H(G)$ необходимо для возможности такого разложения, а при некоторых дополнительных предположениях и достаточно. Библ. 5 назв.