О представлении натуральных чисел в виде $n=p^k+\sum^s_{i=1}p_i^{k_i}$

Рассматривается $A(N)$ – количество чисел $n\leqslant N$, таких, которые не представляются в виде $n=p^k+\sum^s_{i=1}p_i^{k_i}$, где $p$, $p_i$ – простые числа, $k$, $k_i$ – натуральные числа и $l=\sum^s_{i=1}1/k_i\geqslant1$. Вместо известной ранее оценки $A(N)\ll N(\log N)^{-\alpha}$, получена оценка $A(N)\ll N\exp(-c\sqrt{\ln N})$. Библ. 8 назв.