Количественные характеристики минимальности некоторых систем степеней и одно уточнение теоремы Фабри

Рассматривается область $GR=\{\zeta\in\mathbf C:|\zeta|<R\setminus[1,R)\}$ с некоторым $R>1$. Элементарным способом оценивается расстояние $\zeta(\lambda)$ в $L^2(\partial G_R)$ от функции $z^{-\lambda}$ до линейной оболочки системы $\{z^{-\lambda'}\}$ $(\lambda'\in\Lambda')$, где $\Lambda'$ – некоторое множество неотрицательных целых чисел. В случае, когда $\sum_{\lambda'\in\Lambda'\setnimus\{0\}}1/\lambda'=\infty$ выводится оценка $\rho(\lambda)\leqslant C/R^\lambda$ $(\lambda\in\Lambda)$, где $C$ – постоянная. Из этой оценки вытекает одно уточнение теоремы Фабри, которое ранее доказывалось с помощью более тонких средств. Библ. 7 назв.