Интегралы по многогранникам, кратные дзета значения и полилогарифмы, и константа Эйлера

Пусть $T$ – треугольник с вершинами $(1,0)$, $(0,1)$, $(1,1)$. Рассматриваются некоторые интегралы по $T$, один из которых был вычислен еще Эйлером. Приводятся выражения для этих интегралов как в виде линейной комбинации кратных дзета значений, так и в виде полинома относительно обычных дзета значений. Получены асимптотические разложения интегралов и сумм некоторых кратных дзета значений с постоянным весом. Также представлены соответствующие выражения для константы Эйлера. В заключительном пункте вычисляются более общие интегралы, один из которых – повторный интеграл Чена (Дринфилда–Концевича), по некоторым многогранникам, являющимся многомерными аналогами треугольника $T$. Это приводит к соотношению, связывающему некоторые кратные полилогарифмические значения и кратные дзета значения.
Библиография: 17 названий.