О неравенстве Сидона–Зигмунда в теории лакунарных тригонометрических рядов

Доказывается вариант неравенства Сидона–Зигмунда из теории лакунарных рядов, а именно следующая
ТЕОРЕМА. Пусть задано $\varepsilon>0$. Тогда для любых действительных последовательностей $\{a_n\}_{n=1}^\infty$, $\{\lambda_n\}_{n=1}^\infty$ и $\{\psi_n\}_{n=1}^\infty$ таких, что $0<\lambda_1<\lambda_2<\dots$, $\lambda_{n+1}/\lambda_n\geqslant\lambda>1$, $a_n\geqslant0$, при всех $n-1,2,\dots$, $\sum_{n=1}^\infty a_n<\infty$, любого действительного $a$ и любого сегмента $I$, длина которого удовлетворяет условию $|I|\geqslant\varepsilon\lambda_1^{-1}$, справедливо неравенство
$$ \max_{x\in I}\biggl|a+\sum_{n=1}^\infty a_n\cos(\lambda_nx+\psi_n)\biggr|\geqslant A(\lambda,\varepsilon)\quad\biggl(|a|+\sum_{n=1}^\infty a_n\biggr), $$
где $A(\lambda,\varepsilon)$ – положительная постоянная, зависящая только от $\lambda$ и $\varepsilon$. Библ. 13 назв.