Вычисление базиса симметрических функций в конечных полях

Рассматривается вычисление в любом конечном поле $P$ класса симметрических функций
$$ F\biggl\{\varphi_{v'(0),\dots,v'(q)}(x_1,\dots,x_n)=\sum x_1^{\alpha_{i_1}}\dots x_n^{\alpha_{i_n}}:v'^{(j)}\geqslant0, \sum^q_{j=0}v'^{(j)}=n\biggr\} $$
(сумма берется по всем различным наборам $(\alpha_{i_1},\dots,\alpha_{i_n})$, в которых для любого $j=0,1,\dots,q$ ровно $v^{(j)}$ разрядов равно $(j)$. Показывается, что $F$ является базисом по сложению для множества всех симметрических функций в $P$ и сложность его вычисления в $P$ линейна относительно мощности класса $F$. Библ. 5 назв.