Сходимость третьих производных интерполяционных кубических сплайнов в метриках $L_p$ ($1\leqslant p\leqslant\infty$)

Исследуется сходимость третьих производных интерполяционных кубических сплайнов (и.к.с.) в метриках $L_p$ на классах функций $W_p^3$ при следующих ограничениях на последовательность узлов интерполяции $a=x_0^{(n)}<x_1^{(n)}<\dots<x_{N_n}^{(n)}=b$:
$$ \max_ih_i^{(n)}\to0\ (n\to\infty), \quad \max_{|i-j|=1}h_i^{(n)}/h_j^{(n)}\leqslant\rho<\infty, $$
где $h_1^{(n)}=x_i^{(n)}-x_{i-1}^{(n)}$. Для любого $1<p\leqslant\infty$ указано такое число $\rho_p>2^{p/(p-1)}$, что при $\rho<\rho_p$ третьи производные и.к.с. сходятся в метрике $L_p$ к третьей производной интерполируемой функции. Библ. 7 назв.