RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математические заметки // Архив

Матем. заметки, 1980, том 28, выпуск 5, страницы 695–706 (Mi mzm6400)

Приложение теоремы площадей для исследования классов $S(\alpha)$

В. И. Камоцкий

Ленинградский институт текстильной и легкой промышленности

Аннотация: Пусть $S(\alpha)$ – класс функций, однолистных в единичном круге $|z|<1$, имеющих разложение $f(z)=z+\sum_{n=2}^\infty c_nz^n$ и удовлетворяющих равенству $\lim_{r\to1-0}M(r,f)(1-r)^2/r=\alpha\leqslant1$, где $M(r,f)=\sup_{|z|=r}|f(z)|$, $0\leqslant r<1$. Для $f(z)$, принадлежащих $S(\alpha)$, получены неравенства типа Фитцджеральда. С помощью этих неравенств получен ряд оценок для коэффициентов $c_n$. В астности, получена следующая оценка: $|c_n|^2\leqslant(\alpha^2+\sqrt{(1-\alpha^2)(c^4_x-\alpha^2)})n^2$, где $c_x=1{,}0691\dots$ – константа Хоровпца. Библ. 3 назв.

УДК: 517.5

Поступило: 20.10.1977


 Англоязычная версия: Mathematical Notes, 1980, 28:5, 803–808

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024