О свойстве внутрь-продолжаемости представляющих систем экспонент

Пусть $\mathscr Y$ – выпуклая область, отличная от расширенной плоскости; $A(\mathscr Y)$ – пространство аналитических в области $\mathscr Y$ функций с топологией равномерной сходимости на компактах. Назовем систему $\{e^{\lambda_kz}\}$ представляющей в $A(\mathscr Y)$, если любую функцию $f(z)$ из $A(\mathscr Y)$ можно представить в виде суммы ряда $\sum^\infty_{k=1}c_ke^{\lambda_kz}$ сходящегося к $f$ по топологии $A(\mathscr Y)$.
Представляющую в $A(\mathscr Y)$ систему назовем внутрь-продолжаемой (из $\mathscr Y$) в подобласть $\mathscr Y_1$ области $\mathscr Y$, если она является представляющей системой в $A(\mathscr Y_1)$.
Доказано, что если выпуклая область $\mathscr Y$ является арифметической суммой выпуклых областей $\mathscr Y_1$ и $D$, где $0\in D$, то всякая представляющая в $\mathscr Y$ система экспонент внутрь – продолжаема в область $\mathscr Y_1$. Построены также системы экспонент, представляющие в любой выпуклой области, отличной от расширенной плоскости. Библ. 11 назв.