Асимптотическое поведение при больших значениях времени решений внешних краевых задач для волнового уравнения с двумя пространственными переменными

Для функций Грина основных внешних краевых задач для волнового уравнения с двумя пространственными переменными в области за волновым фронтом получены асимптотические разложения с любой степенью точности относительно обратной величины большого параметра – расстояния до волнового фронта. На произвольном компакте по пространственным переменным для функций Грина и решений получены представления в виде асимптотических по $t$ при $t\to\infty$ рядов. Обоснован принцип предельной амплитуды; показано, что скорость выхода решения на периодический режим не может быть больше степенной. Установлено существование аналитического продолжения по параметру $k$ функций Грина основных внешних краевых задач для двумерного уравнения Гельмгольца в некоторую область нижней полуплоскости комплексной $k$-плоскости и показано, что эта область является для рассматриваемых задач максимальной; выяснено поведение функций Грина и решений в окрестности особой точки $k=0$; получены оценки, характеризующие их поведение при $h\to\infty$. Библ. 30 назв.