Равномерно дискретные системы с оптимальной $L$-триангуляцией

Задание $(r,R)$-системы точек пространства $\mathbf E^n$ порождает разбиение пространства на $L$-многогранники. Разбив те из них, которые не являются симплексами, на симплексы, получаем $L$-триангуляцию пространства. Ставится задача: при данном $n$ на множестве всех $(r,R)$-систем (в частном случае – на множестве решеток) найти ту, у которой отношение длин самого длинного ребра $L$-триангуляции к самому короткому минимально. В заметке дано решение этой задачи при $n\leqslant4$ для всего множества $n$-мерных решеток и при произвольном $n$ – для одного класса решеток. Библ. 5 назв.