О неравенстве разных метрик для тригонометрических полиномов

Доказано, что если функция $\psi$ не убывает и выпукла вниз на $(-\infty,\infty)$, а $\varphi(u)=\psi(\ln u)$, $u\in(0,\infty)$, то во множестве $\mathscr P_n$ алгебраических многочленов порядка $n$ имеет место точное неравенство
$$ \int_0^{2\pi}\varphi(|P(e^{it})|)\,dt\leqslant\int^{2\pi}_0\varphi(H_0(P)|1+e^{it}|^n)\,dt,\quad P\in\mathscr P_n, $$
где $\displaystyle H_0(P)=\exp\frac{1}{2\pi}\int^{2\pi}_0\ln|P(e^{it})|\,dt$. В качестве $\varphi$ можно взять, в частности, функцию $u^p$ при $p>0$. Библ. 18 назв.