О методе циклического спуска в задаче наилучшего приближения

Изучаются вопросы сходимости и устойчивости метода циклического спуска в задаче наилучшего приближения элементами конечномерного подпространства $\mathscr L$ банахова пространства $X$. Доказано, в частности, что указанный метод сходится для любого $x\in X$ и любой системы направлений спуска в том и только в том случае, если норма $X$ слабо дифференцируема по подпространству $\mathscr L$ в любой точке $x\in X$, не ортогональной $\mathscr L$. Рассмотрены также свойства аппроксимирующих последовательностей в негладких пространствах. Библ. 14 назв.