О вычислении топологического инварианта, связанного с разбиением фигур на части меньшего диаметра

Пусть метрика $\rho$ задает в плоскости $R^2$ топологию, эквивалентную евклидовой, $b_\rho(R^2)$ – натуральное число такое, что любой компакт в $(R^2,\rho)$ можно разбить на $b_\rho(R^2)$ частей меньшего диаметра и существуют компакты, которые нельзя разбить на $b_\rho(R^2)$ – 1 часть. В работе введен инвариант $B(R^2)=\min_\rho b_\rho(R^2)$. Доказано равенство $B(R^2)=3$. Библ. 2 назв.