Об одном базисе по суперпозиции в классе функций, элементарных по Кальмару

Пусть $\varphi(x,y)$ равно наименьшему номеру нулевого разряда в представлении числа $y$ в позиционной системе счисления с основанием $x$ при $x>1$ и $\varphi(x,y)=0$ при $x\leqslant1$. Доказано, что суперпозициями функций $x+1$, $\biggl[\dfrac{x}{y}\biggl]$, $x^y$, $\varphi(x,y)$ можно получить любую элементарную по Кальмару функцию, а суперпозициями функций $x+1$, $x\dot{-}y$ $\biggl[\dfrac{x}{y}\biggl]$, $x^y$ – любую элементарную по Кальмару функцию, принимающую конечное число значений. Библ. 8 назв.