О поведении норм конечных разностей

Изучается поведение пар отношений
$$ \frac{\|\Delta_t^{(k)}f(x)\|_{L_p}}{\varphi(t)},\quad\frac{\|\Delta_t^{(k)}g(x)\|_{L_p}}{\varphi(t)}\quad (1\leqslant p\leqslant\infty,\ k\geqslant1) $$
для пар $[f,g]$, образующих некоторые резидуальные множества в квадратах пространств $L_p(0,2\pi)$, $C_{2\pi}$, $H_{\varphi,k,p}$, $H_{\varphi,k,p}^{(u)}$ и $\underline{N}_{\varphi,k,p}$. Полученные теоремы являются развитием на случай произведений пространств результатов автора (см. РЖ Матем., 232, 1960). Библ. 4 назв.