Об одном обобщении теоремы Меньшова–Радемахера

Для последовательности случайных величин $\{X_n\}_{n\ge1}$ с конечным моментом второго порядка и последовательности положительных констант $\{b_n\}_{n\ge1}$ установлены новые достаточные условия, обеспечивающие сходимость $\sum_{n\ge1}X_n/b_n$ п.н., а также справедливость усиленного закона больших чисел, т.е. соотношения $\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^nX_k/b_n=0$ п.н. В ряде случаев показана оптимальность полученных результатов. Налагаемые условия в теоремах даны в виде ограничений на $\rho_n=\sup_k(\mathsf EX_kX_{k+n})^+$,
$$r_n=\sup_k\frac{(\mathsf EX_kX_{k+n})^+}{(\mathsf EX_k^2)^{1/2}(\mathsf EX_{k+n}^2)^{1/2}},$$
$\mathsf EX_n^2$ и $b_n$, где $x^+=x\vee0,$ $n\in\mathbb N$.
Библиография: 14 названий.