RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математические заметки // Архив

Матем. заметки, 2009, том 86, выпуск 5, страницы 681–685 (Mi mzm6625)

Критерий конечности и асимптотика коразмерностей обобщенных тождеств

А. С. Гордиенко

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: Пусть $A$ – ассоциативная алгебра над полем характеристики нуль. Тогда либо все коразмерности $\operatorname{gc}_n(A)$ ее обобщенных полиномиальных тождеств бесконечны, либо $A$ есть сумма идеалов $I$ и $J$, где $\dim_FI<\infty$, а $J$ – нильпотентен. В последнем случае существуют такие числа $n_0\in\mathbb N$, $C\in\mathbb Q_+$ и $t\in\mathbb Z_+$, что $\operatorname{gc}_n(A)<+\infty$ при $n\ge n_0$ и $\operatorname{gc}_n(A)\sim Cn^td^n$ при $n\to\infty$, где $d=\mathrm{PI}\exp(A)\in\mathbb Z_+$. Таким образом, во втором случае для обобщенных коразмерностей выполняются гипотезы С. А. Амицура и А. Регева.
Библиография: 7 названий.

УДК: 512.552.4

Поступило: 10.12.2008

DOI: 10.4213/mzm6625


 Англоязычная версия: Mathematical Notes, 2009, 86:5, 645–649

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024