К вопросу о локализации спектра некоторых несамосопряженных операторов

Пусть в гильбертовом пространстве $\mathscr H$ заданы самосопряженный оператор $A$ и ограниченный оператор $B$. Обозначим через $E_\lambda$ спектральное семейство оператора $A$. Если выполнено условие $\|(E-E_N)B\|^2+E_{-N}B\|^2\to0$ при $N\to\infty$, то в комплексной плоскости $z=\sigma+i\tau$ существует кривая $|\tau|=f(\sigma)$, $\lim f(\sigma)=0$ при $\sigma\to\pm\infty$ такая, что весь спектр оператора $A+B$ расположен в области $|\tau|\leqslant f(\sigma)$. Условия теоремы, в частности, будут выполнены, если $B$ — вполне непрерывный оператор.