О коэффициентах Фурье функций, продолженных четно или нечетно

Рассматривается вопрос о том, как связаны между собой порядки убывания коэффициентов Фурье функций $F$ и $G$, полученных при соответственно нечетном и четном продолжении на отрезок $[-\pi,0]$ функции $f(x)\in L(0,\pi)$. Показано, что при переходе от одного продолжения к другому любая скорость убывания коэффициентов Фурье ухудшается, причем степень ухудшения зависит от исходной скорости убывания коэффициентов Фурье.