Об одной задаче Бохнера и Неймана

Доказывается следующая теорема. Если существует всюду плотное множество $\Gamma$ такое, что всякое решение уравнения $v'_t=-iA^*v$, удовлетворяющее условию $v(0)\in\Gamma$, определено на всей оси и ограничено, то всякое компактное решение уравнения $u'_t=iAu$ есть почти периодическая функция.